已知點p（x，y）滿足過點p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點分別是點A和點B，則當∠APB最大時，...

問題詳情：

已知點p（x，y）滿足過點p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點分別是點A和點B，則當∠APB最大時，的值是（　　）

A．2     B．3      C．    D．

【回答】

D【考點】簡單線*規劃．

【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據數形結合求確定當α最小時，P的位置，利用向量的數量積公式，求解即可．

【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，要使∠APB最大，

則P到圓心的距離最小即可，

由圖象可知當OP垂直直線x+y﹣2=0時P到圓心的距離最小，此時|OP|==2，|OA|=1，

設∠APB=α，則sin=， =

此時cosα=， •=••=．

故選：D．

【點評】本題主要考查線*規劃的應用，考查學生分析解決問題的能力，利用數形結合是解決本題的關鍵．

知識點：不等式

題型：選擇題