如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC於D，CE⊥AB於E，BD、CE相交於F．求*：AF平分∠BAC．（...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC於D，CE⊥AB於E，BD、CE相交於F．

求*：AF平分∠BAC．（12分）

【回答】

【解答】*：∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．

∵BD、CE分別是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定義）．

∴∠CEB=∠BDC=90°．

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．

∴∠ECB=∠DBC（等量代換）．

∴FB=FC（等角對等邊），

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF（全等三角形對應角相等），

∴AF平分∠BAC．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題