如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，F在AC上，BD=DF；説明：（1）...

問題詳情：

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，F在AC上，BD=DF；説明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

【回答】

【解答】*：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．

∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在△ADC與△ADE中，

，

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題