如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC於點D，交AC於點E，過點A作半圓O的切線交BC的延...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC於點D，交AC於點E，過點A作半圓O的切線交BC的延長線於點F，連結BE，AD

（1）求*：∠F＝∠EBC；

（2）若AE＝2，tan∠EAD＝，求AD的長．

【回答】

【解析】（1）*：∵AB為直徑，

∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，

∵AF切半圓O於點A，

∴∠FAB＝90°，

∴∠F+∠ABC＝90°，

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，

∴∠F＝∠EBC；

（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，

∴tan∠EAD=tan∠CBE=，

∴設CE＝x，則BE＝2x，AB＝AC＝2+x．

在Rt△AEB中，22+（2x）2＝（2+x）2，

解得，x1＝0（捨去），．

∴，

在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，

∴，

∴．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題