問題詳情：
如圖1，直線l：
與x軸交於點
，與y軸交於點B，點C是線段OA上一動點
以點A為圓心，AC長為半徑作
交x軸於另一點D，交線段AB於點E，連結OE並延長交
於點F．
求直線l的函數表達式和
的值；
如圖2，連結CE，當
時，
求*：
∽
；
求點E的座標；
當點C在線段OA上運動時，求
的最大值．
【回答】
（1）直線l的函數表達式
，
；
*見解析；
E
；
最大值為
．
【分析】
利用待定係數法求出b即可得出直線l表達式，即可求出OA，OB，即可得出結論；
先判斷出
，進而得出
，即可得出結論；
設出
，
，進而得出點E座標，即可得出OE的平方，再根據
的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出結論；
利用面積法求出OG，進而得出AG，HE，再構造相似三角形，即可得出結論．
【詳解】
（1）
直線l：
與x軸交於點
，
，
，
直線l的函數表達式
，
，
，
，
在
中，
；
如圖2，連接DF，
，
，
，
，
，
四邊形CEFD是
的圓內接四邊形，
，
，
，
∽
，
過點
於M，
由
知，
，
設
，則
，
，
，
，
，
，
由
知，
∽
，
，
，
，
，
，
舍
或
，
，
，
；
如圖，設
的半徑為r，過點O作
於G，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
連接FH，
是
直徑，
，
，
，
∽
，
，
，
時，
最大值為
．
【點睛】
本題是圓的綜合題，主要考查了待定係數法，相似三角形的判定和*質，鋭角三角函數，勾股定理等，熟練掌握相似三角形的判定與*質、鋭角三角函數等知識，運用數理結合思想，正確添加輔助線進行圖形構建是解本題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
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