如圖，在中，，平分交於點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經過點，分別交、於點、．（1）試判斷直線與的位置關...

問題詳情：

如圖，在中，，平分交於點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經過點，分別交、於點、．

（1）試判斷直線與的位置關係，並説明理由；

（2）若，，求*影部分的面積(結果保留)．

【回答】

（1）與相切，理由見解析；（2）．

【解析】

（1）連接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根據切線的判定得出即可； （2）根據勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出，再分別求出△ODB和扇形DOF的面積即可．

【詳解】

解：（1）與相切．理由如下：

如圖，連接．

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴

又∵為的半徑，

∴與相切．

（2）設的半徑為，則，，

由（1）知，在中，，

即，解得．

∵，

∴．

，

，

．

【點睛】

本題考查了切線的判定，平行線的*質和判定，等腰三角形的*質，扇形的面積計算、含30°角的直角三角形的*質，勾股定理等知識點；熟練掌握切線的判定與*質和勾股定理是解此題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題