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如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋....

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問題詳情：

如圖所示，A(m，如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋....m)和B(n，－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第2張n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第3張·如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第4張＝－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第5張，O為座標原點，動點P滿足如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第6張＝如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第7張＋如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第8張.

(1)求mn的值；

(2)求動點P的軌跡方程，並説明它表示什麼曲線？

【回答】

解　(1)由如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第9張·如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第10張＝(m，如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第11張m)·(n，－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第12張n)＝－2mn.

得－2mn＝－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第13張，∴mn＝如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第14張.

(2)設P(x，y)(x>0)，由如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第15張＝如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第16張＋如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第17張，

得(x，y)＝(m，如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第18張m)＋(n，－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第19張n)＝(m＋n，如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第20張m－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第21張n)．

∴如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第22張整理得x2－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第23張＝4mn，

又mn＝如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第24張，∴P點的軌跡方程為x2－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第25張＝1(x>0)．

它表示以原點為中心，焦點在x軸上，實軸長為2，焦距為4的雙曲線x2－如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且·＝－，O為座標原點，動點P滿足＝＋.... 第26張＝1的右支．

知識點：平面向量

題型：解答題

Tags：OT 如圖所示 BN 動點 OS
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