問題詳情:
如圖,點P是∠AOB內任意一點,OP=5cm,點M和點N分別是*線OA和*線OB上的動點,△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
【回答】
B【解答】解:分別作點P關於OA、OB的對稱點C、D,連接CD,
分別交OA、OB於點M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示:
∵點P關於OA的對稱點為D,關於OB的對稱點為C,
∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;
∵點P關於OB的對稱點為C,
∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,
∴OC=OP=OD,∠AOB=∠COD,
∵△PMN周長的最小值是5cm,
∴PM+PN+MN=5,
∴DM+CN+MN=5,
即CD=5=OP,
∴OC=OD=CD,
即△OCD是等邊三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠AOB=30°;
故選:B.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:選擇題