點A（m，n）為直線y＝﹣x+4上一動點，且滿足﹣4＜m＜4，將O點繞點B（﹣，﹣）逆時針旋轉90°得點C，連...

問題詳情：

點A（m，n）為直線y＝﹣x+4上一動點，且滿足﹣4＜m＜4，將O點繞點B（﹣，﹣）逆時針旋轉90°得點C，連接AC，則線段AC長度的取值範圍是　   　．

【回答】

2≤AC＜10．解：如圖1中，

∵A（m，n），

∴點A關於原點對稱點A′（﹣m，﹣n），

∴OA′的中點B（﹣，﹣）；

∴OA＝2OB＝2BC，

∴tan∠CAB＝＝，

∴點A在運動過程中，△ABC的形狀相同，

∴AB的值最大時，AC的值最大，AB的值最小時，AC的值最小，

當點A的座標為（﹣4，8）時，AB的值最大，

此時B（2，﹣4），

∴AB＝＝6，

∴BC＝AB＝2，

∴AC＝＝10．

如圖2中，當直線AB⊥直線y＝﹣x+4時，AB的值最小，此時直線AB的解析式為y＝x，

由，

解得，

∴A（2，2），B（﹣1，﹣1），

∴AB＝＝3，

∴BC＝AB＝，

∴AC＝＝2，

綜上所述，線段AC長度的取值範圍是2≤AC＜10，

知識點：一次函數

題型：填空題