N為圓x2+y2=1上的一個動點，平面內動點M（x0，y0）滿足|y0|≥1且∠OMN=30°（O為座標原點）...

問題詳情：

N為圓x2+y2=1上的一個動點，平面內動點M（x0，y0）滿足|y0|≥1且∠OMN=30°（O為座標原點），則動點M運動的區域面積為（　　）

A．﹣2   B．﹣    C． +    D． +

【回答】

A【考點】J3：軌跡方程．

【分析】由題意，過M作⊙O切線交⊙O於T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到動點M運動的區域滿足（|y0|≥1）．畫出圖形，利用扇形面積減去三角形面積求得動點M運動的區域面積．

【解答】解：如圖，

過M作⊙O切線交⊙O於T，

根據圓的切線*質，有∠OMT≥∠OMN=30°．

反過來，如果∠OMT≥30°，

則⊙O上存在一點N使得∠OMN=30°．

∴若圓C上存在點N，使∠OMN=30°，則∠OMT≥30°．

∵|OT|=1，∴|OM|≤2．

即（|y0|≥1）．

把y0=1代入，求得A（），B（），

∴，

∴動點M運動的區域面積為2×（）=．

故選：A．

知識點：圓與方程

題型：選擇題