在平面直角座標系xOy中，已知圓C：(x-a)2+(y-a+2)2=1，點A(0，2)，若圓C上存在點M，滿足...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，已知圓C：(x-a)2+(y-a+2)2=1，點A(0，2)，若圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，則實數a的取值範圍是　　　　.

【回答】

 [0，3]

【解析】設點M(x，y)，由題意得點A(0，2)，O(0，0)及MA2+MO2=10，即x2+(y-2)2+x2+y2=10，整理得x2+(y-1)2=4，即點M在圓E：x2+(y-1)2=4上.

若圓C上存在點M滿足MA2+MO2=10也就等價於圓E與圓C有公共點，

所以|2-1|≤CE≤2+1，

即|2-1|≤≤2+1，

整理得1≤2a2-6a+9≤9，解得0≤a≤3，

即實數a的取值範圍是[0，3].

【精要點評】本題若將題目條件“圓C上存在點M滿足MA2+MO2=10”改成“圓C上存在點M滿足MA+MO=10”或改成“圓C上存在點M滿足|MA-MO|=1”，考生多數能想到應該先求出點M滿足的曲線方程再求解，而對於本題的條件“MA2+MO2=10”多數考生是不知道或不敢走求點M滿足的曲線方程的這條路，最終導致思路中斷而失分，這也就提醒考生在複習備考的過程中要加大創新思維能力的訓練，如此才能提升數學思維層次，打破解題瓶頸.

知識點：圓與方程

題型：填空題