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如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設AG=x，...

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問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設AG=x，圖中*影部分面積為y，則y與x之間的函數關係式是（　　）

A．y=3x2 B．y=4x2 C．y=8x2 D．y=9x2

【回答】

C解：設正方形的邊長為a，

∴BC=2a，BE=a，

∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AF∥CE，

∵EG⊥AF，FH⊥CE，

∴四邊形EHFG是矩形，

∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠AEG=∠BCE，

∴tan∠AEG=tan∠BCE，

∴=，

∴EG=2x，

∴由勾股定理可知：AE=x，

∴AB=BC=2x，

∴CE=5x，

易*：△AEG≌△CFH，

∴AG=CH，

∴EH=EC﹣CH=4x，

∴y=EG•EC=8x2，

知識點：相似三角形

題型：選擇題

Tags：AB cd 垂足 abcd AF

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