如圖，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF（1）求*：▱ABCD是菱形；（2...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF

（1）求*：▱ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面積．

【回答】

（1）*見解析；（2）S平行四邊形ABCD =24

【分析】

（1）利用全等三角形的*質*AB=AD即可解決問題；

（2）連接BD交AC於O，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題；

【詳解】

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵BE=DF，

∴△AEB≌△AFD，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）連接BD交AC於O，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，

AO=OC=AC=×6=3，

∵AB=5，AO=3，

∴BO===4，

∴BD=2BO=8，

∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．

【點睛】

本題考查了菱形的判定和*質、勾股定理、全等三角形的判定和*質等知識，熟練掌握相關的*質與定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題