如圖，已知AE⊥FE，垂足為E，且E是DC的中點．(1)如圖①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分別為C，D，...

問題詳情：

如圖，已知AE⊥FE，垂足為E，且E是DC的中點．

(1)如圖①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分別為C，D，且AD＝DC，判斷AE是∠FAD的角平分線嗎？(不必説明理由)

(2)如圖②，如果(1)中的條件“AD＝DC”去掉，其餘條件不變，(1)中的結論仍成立嗎？請説明理由；

(3)如圖③，如果(1)中的條件改為“AD∥FC”，(1)中的結論仍成立嗎？請説明理由．

【回答】

（1）AE是∠FAD的角平分線（2）成立（3）成立

【解析】

見詳解

【詳解】

（1）AE是∠FAD的角平分線；

（2）成立，如圖，延長FE交AD於點B，

∵E是DC的中點，

∴EC=ED，

∵FC⊥DC，AD⊥DC，

∴∠FCE=∠EDB=90°，

在△FCE和△BDE中，

,

∴△FCE≌△BDE，

∴EF=EB，

∵AE⊥FE，

∴AF=AB，

∴AE是∠FAD的角平分線；

（3）成立，如圖，延長FE交AD於點B，

∵AD=DC，

∴∠FCE=∠EDB，

在△FCE和△BDE中，

,

∴△FCE≌△BDE，

∴EF=EB，

∵AE⊥FE，

∴AF=AB，

∴AE是∠FAD的角平分線.

【點睛】

本題主要考察了全等三角形的判定與*質、線段的垂直平分線的*質以及等腰三角形三線合一的*質，延長FE交AD於點B，發現△FCE與△BDE一定全等是解決問題的關鍵.

知識點：全等三角形

題型：解答題