如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC於D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC於D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求*：（1）AC是⊙D的切線；

（2）AB+EB=AC．

【回答】

【考點】切線的判定；直角三角形全等的判定．

【分析】（1）過點D作DF⊥AC於F，求出BD=DF等於半徑，得出AC是⊙D的切線．

（2）先*△BDE≌△FCD（HL），根據全等三角形對應邊相等及切線的*質的AB=AF，得出AB+EB=AC．

【解答】*：（1）過點D作DF⊥AC於F；

∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，

∴BD=DF，

∴AC為⊙D的切線．

（2）∵AC為⊙D的切線，

∴∠DFC=∠B=90°，

在Rt△BDE和Rt△FCD中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題