問題詳情:
拋物線的圖象如圖,則它的函數表達式是 .當x 時,y>0.
【回答】
y=x2﹣4x+3 x <1,或x>3 時,y>0.
【考點】待定係數法求二次函數解析式.
【分析】觀察可知拋物線的圖象經過(1,0),(3,0),(0,3),可設交點式用待定係數法得到二次函數的解析式.
y>0時,求x的取值範圍,即求拋物線落在x軸上方時所對應的x的值.
【解答】解:觀察可知拋物線的圖象經過(1,0),(3,0),(0,3),
由“交點式”,得拋物線解析式為y=a(x﹣1)(x﹣3),
將(0,3)代入,
3=a(0﹣1)(0﹣3),
解得a=1.
故函數表達式為y=x2﹣4x+3.
由圖可知當x<1,或x>3時,y>0.
【點評】在利用待定係數法求二次函數關係式時,要根據題目給定的條件,選擇恰當的方法設出關系式,從而代入數值求解.一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定係數法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或對稱軸時,常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設其解析式為交點式來求解.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:填空題