問題詳情：
已知函數．
（1）若函數的圖象關於直線對稱，且，求函數的單調遞增區間；
（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數的取值範圍．
【回答】
解：（1）函數，
∵函數的圖象關於直線對稱，
∴且，∴（），
由解得（），
函數的單調增區間為（）．
（2）由（1）知，
∵，∴，
∴，即函數單調遞增；
，即函數單調遞減．
又，∴當或時，函數有且只有一個零點，
即或，
∴．
知識點：三角恆等變換
題型：解答題
．
的圖象關於直線
對稱，且
，求函數
的單調遞增區間；
時，函數
有且只有一個零點，求實數
的取值範圍．
，
的圖象關於直線
對稱，
且
，∴
（
），
解得
（
），
的單調增區間為
（
）．
，
，∴
，
，即
函數
單調遞增；
，即
函數
單調遞減．
，∴當
或
時，函數
有且只有一個零點，
或
，
．
國文精選館
