已知是定義在上的奇函數，且當時，.（1）求函數在上的解析式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知是定義在上的奇函數，且當時，.

（1）求函數在上的解析式；

（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）；（2）

【解析】

（1）根據函數奇偶*可得且；當時，，根據可求得，又滿足，可得分段函數解析式；（2）由解析式可得函數的圖象，根據圖象可得不等式，解不等式求得取值範圍.

【詳解】（1）是定義在上的奇函數    且

當時，

又滿足   

（2）由（1）可得圖象如下圖所示：

在區間上單調遞增    ，解得：

的取值範圍為：

【點睛】本題考查利用函數奇偶*求解分段函數解析式、根據函數在區間內的單調*求解參數範圍的問題，易錯點是忽略區間兩個端點之間的大小關係，造成取值範圍缺少下限.

知識點：*與函數的概念

題型：填空題