問題詳情:
已知函數.
(1)若函數在定義域單調遞增,求實數的取值範圍;
(2)令, ,討論函數的單調區間;
(3)如果在(1)的條件下, 在內恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
1)(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)即恆成立,再參變分離得最大值,利用基本不等式求最值得(2)先求導數得,再根據導函數是否變號進行分類討論:若,導函數不變號,在單調遞增;若,導函數先正後負,即先增後減(3)先將不等式恆成立問題轉化為對應函數最值問題: ,其中,再利用導數研究得在上單調遞增,即得,解得實數的取值範圍.
試題解析:(1),因為在定義域單調遞增,所以恆成立
即
而(若且唯若時等號成立),故即為所求.
(2),
①若, ,則在單調遞增
②若,令, , ,
則在單調遞增,在單調遞減
(3)由題意,須對任意恆成立,
設,
∵, ,∴ , ,
∴即在上單調遞增,
若對任意恆成立,
則應令
綜上所述, 即為所求.
知識點:導數及其應用
題型:綜合題