已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域為R,則實數a的取值範圍為　　　　; (2)...

問題詳情：

已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1).

(1)若f(x)的值域為R,則實數a的取值範圍為　　　　; 

(2)若f(x)的定義域為R,則實數a的取值範圍為　　　　. 

【回答】

(1)[0,1]　(2)(1,+∞)

解析:(1)因為f(x)的值域為R,

所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).

當a<0時,顯然不可能;

當a=0時,u=2x+1∈R成立;

當a>0時,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),

則Δ=4-4a≥0,

解得0<a≤1,

綜上,可知a的取值範圍是[0,1];

(2)因為f(x)的定義域為R,

所以u=ax2+2x+1的值恆為正,

所以

解得a>1,故a的取值範圍是(1,+∞).

知識點：基本初等函數I

題型：解答題