已知函數f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)定義域為R,求實數a的取值範圍;(2)若f(x)值...

問題詳情：

已知函數f(x)=lo(x2-2ax+3).

(1)若f(x)定義域為R,求實數a的取值範圍;

(2)若f(x)值域為R,求實數a的取值範圍;

(3)是否存在a∈R,使f(x)在(-∞,2)上單調遞增,若存在,求出a的取值範圍;若不存在,請説明理由.

【回答】

解:令u(x)=x2-2ax+3,

(1)f(x)定義域為R,則u(x)>0恆成立,⇒Δ<0⇒-<a<,

即實數a的取值範圍為(-,).

(2)f(x)值域為R,則u(x)能取遍(0,+∞)的所有實數,

⇒Δ≥0⇒a≤-或a≥,

即實數a的取值範圍為(-∞,-]∪[,+∞).

(3)不存在.理由如下:

f(x)在(-∞,2)上單調遞增,則u(x)在(-∞,2)上單調遞減,

且u(x)min>0⇒⇒⇒a∈,

所以不存在這樣的實數a.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題