問題詳情:
如圖,曲線由曲線和曲線
組成,其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點,點為曲線
所在圓錐曲線的焦點,
(1)若,求曲線的方程;
(2)如圖,作直線平行於曲線的漸近線,交曲線於點,
求*:弦的中點必在曲線的另一條漸近線上;
(3)對於(1)中的曲線,若直線過點交曲線於點,求△面積的最大值.
【回答】
解:
(1)∵,∴,解得,
則曲線的方程為和. …………… 3分
(2)*:曲線的漸近線為,如圖,設直線,
則,化為,△,
解得.又由數形結合知. …………………………4分
設點,,
則,,∴,.
∴,即點在直線上. ………………………………………6分
(3)由(1)知,曲線,點.
設直線的方程為.,化為,
△,化為.
設,∴,. ………… 8分
∴,
,………… 10分
令,∴,
∴,若且唯若,即時等號成立.∴時,.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:綜合題