已知一曲線是與兩個定點的距離比為的點的軌跡.（Ⅰ）求曲線的方程，並指出曲線類型；（Ⅱ）過的直線與曲線相交於，...

問題詳情：

 已知一曲線是與兩個定點的距離比為的點的軌跡.

（Ⅰ）求曲線的方程，並指出曲線類型；

（Ⅱ）過的直線與曲線相交於，且,求直線的方程.

【回答】

解：（1）設M（x,y）是曲線上任意的一點，點M在曲線上的條件是

．                                                    -------2分

由兩點間距離公式，上式用座標表示為

，

整理得：-                         -------5分

曲線是以（-1，0）為圓心，以2為半徑的圓。                        ------6分

  (2)當直線斜率不存在時，                         -----8分

  當直線斜率存在時,設直線的方程為

設圓心到此直線的距離為，

所以直線的方程：

直線的方程:                                -------12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題