已知曲線(1)若，過點的直線交曲線於兩點，且，求直線的方程；(2)若曲線表示圓時，已知圓與圓交於兩點，若弦所在...

問題詳情：

已知曲線

(1)若，過點的直線交曲線於兩點，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時，已知圓與圓交於兩點，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點，求實數的值.

【回答】

（1） 當時, 曲線C是以為圓心,2為半徑的圓,

若直線的斜率不存在,顯然不符，

故可直線為:，即．

由題意知，圓心到直線的距離等於，

即:

解得或．故的方程或(即)

(2)由曲線C表示圓，即，

所以圓心C（1,2），半徑，則必有．

設過圓心且與垂直的直線為：，解得；

，所以，圓心

又因為圓過原點，則；

所以圓的方程為，整理得：；

因為為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：；

所以為直線的方程；又因為；所以．

知識點：圓與方程

題型：解答題