已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）*：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等...

問題詳情：

已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0， ，.

（1）*：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等差數列；

（2）求{an}和{bn}的通項公式.

【回答】

（1）見解析；（2），．

【分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導出數列是等比數列以及數列是等差數列；

(2)可通過(1)中的結果推導出數列以及數列的通項公式，然後利用數列以及數列的通項公式即可得出結果．

【詳解】

(1)由題意可知，，，，

所以，即，

所以數列是首項為、公比為的等比數列，，

因為，

所以，數列是首項、公差為的等差數列，．

(2)由(1)可知，，，

所以，．

【點睛】

本題考查了數列的相關*質，主要考查了等差數列以及等比數列的相關*，*數列是等差數列或者等比數列一定要結合等差數列或者等比數列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．

知識點：數列

題型：解答題