問題詳情:
已知數列{an}滿足a2-a1=1,其前n項和為Sn,當n≥2時,Sn-1-1,Sn,Sn+1成等差數列.
(1)求*:{an}為等差數列;
(2)若Sn=0,Sn+1=4,求n.
【回答】
(1)*當n≥2時,由Sn-1-1,Sn,Sn+1成等差數列,得2Sn=Sn-1-1+Sn+1,
即Sn-Sn-1=-1+Sn+1-Sn,即an=-1+an+1(n≥2),
則an+1-an=1(n≥2),
又a2-a1=1,故{an}是公差為1的等差數列.
(2)解由(1)知數列{an}的公差為1.
由Sn=0,Sn+1=4,得an+1=4,即a1+n=4,
由Sn=0,得na1+=0,即a1+=0,
聯立解得n=7.
知識點:數列
題型:解答題