數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，*：(1)數列是等比數列...

問題詳情：

數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，*：

(1) 數列是等比數列；

(2) Sn＋1＝4an.

【回答】

*：(1) ∵ an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，∴ (n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，

整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴，

即＝2，∴ 數列是等比數列．

(2) 由(1)知：＝4· (n≥2)，於是Sn＋1＝4·(n＋1)·＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，∴ S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，

∴ 對一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.

知識點：推理與*

題型：解答題