問題詳情:
已知F是雙曲線﹣=1的右焦點,點P的座標為(3,1),點A在雙曲線上,則|AP|+|AF|的最小值為( )
A. +4 B.﹣4 C.﹣2D. +2
【回答】
C【考點】雙曲線的簡單*質.
【分析】設雙曲線的左焦點為F',求出雙曲線的a,b,c,運用雙曲線的定義可得|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2,考慮A在左支上運動到與P,F'共線時,取得最小值,即可得到所求值.
【解答】解:由題意可得A在雙曲線的左支上,
雙曲線﹣=1的a=,b=2,c=3,
設雙曲線的左焦點為F',
即有F(3,0),F'(﹣3,0),
由雙曲線的定義可得|AF'|﹣|AF|=2a=2,
即有|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2,
當A在左支上運動到P,A,F'共線時,
|AP|+|AF'|取得最小值|PF'|==,
則有|AP|+|AF|的最小值為﹣2.
故選:C.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題