點F是拋物線τ：x2=2py（p＞0）的焦點，F1是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若線段FF1的中...

問題詳情：

點F是拋物線τ：x2=2py（p＞0）的焦點，F1是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線τ與雙曲線C的漸近線在第一象限內的交點，則雙曲線C的離心率e的值為（　　）

A． B． C．    D．

【回答】

D【考點】拋物線的簡單*質．

【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．

【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），

∵F（0，），F1（c，0）

∴線段FF1的中點P（，），

∴=，=，

∴a2=8b2，

∴c2=9b2，

∴e==．

故選：D．

【點評】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的*質，考查學生的計算能力，確定P的座標是關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題