問題詳情:
如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點,AC=DC.
(1)若∠BAD=60°,求∠ADC的大小;(2)若BD=2DC,且AB=,求AD的長
【回答】
解:(Ⅰ)∵∠BAD=60°,∠BAC=90°, ∴∠DAC=30°, 在△ADC中,由正弦定理可得:, ∴sin∠ADC=sin∠DAC=, ∴∠ADC=120°,或60°, 又∠BAD=60°, ∴∠ADC=120° (Ⅱ)∵BD=2DC, ∴BC=3DC, 在△ABC中,由勾股定理可得:BC2=AB2+AC2,可得:9DC2=6+3DC2, ∴DC=1,BD=2,AC=, 令∠ADB=θ,由余弦定理: 在△ADB中,AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cosθ, 在△ADC中,AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos(π-θ), 可得:, ∴解得:AD2=2,可得:AD=.
知識點:解三角形
題型:解答題