如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．（1）求*：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．

問題詳情：

如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．

（1）求*：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

【回答】

（1）*見試題解析；（2）90°．

【解析】

試題分析：（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可*△ACD∽△CBD；

（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然後根據相似三角形的對應角相等可得：∠A=∠BCD，然後由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．

試題解析：（1）∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵．

∴△ACD∽△CBD；

（2）∵△ACD∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

在△ACD中，∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°．      

考點：相似三角形的判定與*質．

知識點：相似三角形

題型：解答題