如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是BC，AD邊上的點，且AE＝CF．（1）求*：△ABE≌△CDF；（2）當...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是BC，AD邊上的點，且AE＝CF．

（1）求*：△ABE≌△CDF；

（2）當AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形嗎？請説明理由．

【回答】

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）解：當AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形，理由如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，

∵BC＝AD，

∴CE＝AF，

∵CE∥AF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

【點評】本題考查了矩形的*質、全等三角形的判定與*質、菱形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的*質和菱形的判定，*三角形全等是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題