如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．⑴.求*：BE＝AF；⑵...

問題詳情：

如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

⑴.求*：BE＝AF；

⑵.若∠ABC＝60°，BD＝6，求四邊形ADEF的面積．

【回答】

 （1）∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF＝DE，∠ABD＝∠BDE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF；（2）過點D作DG⊥AB於點G，過點E作EH⊥BD於點H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴DG＝BD＝×6＝3，∵BE＝DE，∴BH＝DH＝BD＝3，∴BE＝＝2，∴DE＝BE＝2，∴四邊形ADEF的面積為：DE•DG＝6；

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題