在平面四邊形ABCD中,∠ABC=,∠ADC=,BC=2.(1)若△ABC的面積為,求AC;(2)若AD=2,...

問題詳情：

在平面四邊形ABCD中,∠ABC=,∠ADC=,BC=2.

(1)若△ABC的面積為,求AC;

(2)若AD=2,∠ACB=∠ACD+,求tan ∠ACD.

【回答】

解(1)在△ABC中,因為BC=2,∠ABC=,

S△ABC=AB·BC·sin∠ABC=,

所以AB=,解得AB=3.

在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=7,

所以AC=

(2)設∠ACD=α,則∠ACB=∠ACD+=α+

如圖.

在Rt△ACD中,因為AD=2,所以AC=,

在△ABC中,∠BAC=π-∠ACB-∠ABC=-α,

由正弦定理,得,

即,

所以2sin-α=sinα.

所以2cosα-sinα=sinα,即cosα=2sinα.

所以tanα=,即tan∠ACD=

知識點：解三角形

題型：解答題