已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，判斷D...

問題詳情：

已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，判斷DE與BF位置關係並*．

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC.∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關係並*．

【回答】

（1）解：DE⊥BF，

延長DE交BF於點G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

又∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵∠ABC+∠MBC=180°

∴∠ADC=∠MBC，

∵分別平分∠ADC.∠MBC

∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，

∴∠EDC=∠EBG，

∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°

∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°

又∵∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90

∴DE⊥BF

（2）解：DE∥BF，

連接BD，

∵分別平分∠NDC.∠MBC

∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC，

∵∠ADC+∠NDC=180°

又∵∠ADC=∠MBC

∴∠MBC+∠NDC=180°

∴∠EDC+∠FBC=90°，

∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°

∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°

即∠EDB+∠FBD=180°，

∴DE∥BF．

知識點：平行線的*質

題型：解答題