如圖①,在△ABC中,點D在邊BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圓.(Ⅰ)...

問題詳情：

如圖①,在△ABC中,點D在邊BC上,∠ABC:∠ACB:

∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圓. (Ⅰ)求*:AC是⊙O的切線; (Ⅱ)當BD是⊙O的直徑時(如圖②),求∠CAD的度數.

【回答】

 (Ⅰ)*:如解圖,連接OA、OD,設∠ABD=x,

∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,

∴∠ADB=3x,∠ACB=2x,

∴∠DAC=∠ADB－∠ACB=x,∠AOD=2∠ABC=2x,

∴∠OAD==90°－x,

∴∠OAC=90°－x＋x=90°, ∴OA⊥AC, ∴AC是⊙O的切線; (Ⅱ)解:∵BD是⊙O的直徑, ∴∠BAD=90°, ∴∠ABC＋∠ADB=90°, ∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3, ∴4∠ABC=90°, ∴∠ABC=22.5°,

∴∠ADB=67.5°, ∠ACB=45°,

∴∠CAD=∠ADB－∠ACB=22.5°.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題