已知曲線y=lnx在點P處的切線經過原點，則此切線的方程為　

問題詳情：

已知曲線 y=lnx在點P處的切線經過原點，則此切線的方程為　

【回答】

y=　．

考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程．

專題： 計算題；導數的概念及應用；直線與圓．

分析： 設P（m，n），求出函數的導數，求得切線的斜率，運用點斜式方程求得切線方程，由切線經過原點，可得n=1，由切點在曲線上，求得m，即可得到切線方程．

解答： 解：設P（m，n），

y=lnx的導數為y′=，

即有在點P處的切線斜率為k=，

則切線方程為y﹣n=（x﹣m），

又切線經過原點，即有n=1，

由於lnm=n，解得m=e，

則有切線方程為y=．

故*為：y=．

點評： 本題考查導數的運用：求切線方程，主要考查導數的幾何意義，運用點斜式方程和正確求導是解題的關鍵．

知識點：導數及其應用

題型：填空題