已知曲線y＝x3＋.(1)求曲線在點P(2，4)處的切線方程；(2)求曲線過點P(2，4)的切線方程.

問題詳情：

已知曲線y＝x3＋.

(1)求曲線在點P(2，4)處的切線方程；

(2)求曲線過點P(2，4)的切線方程.

【回答】

解　(1)∵P(2，4)在曲線y＝x3＋上，且y′＝x2，

∴在點P(2，4)處的切線的斜率為y′|x＝2＝4.

∴曲線在點P(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，

即4x－y－4＝0.

(2)設曲線y＝x3＋與過點P(2，4)的切線相切於點A，則切線的斜率為y′|x＝x0＝x.

∴切線方程為y＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵點P(2，4)在切線上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，

∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切線方程為x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題