問題詳情：
已知向量 
，其中
．
函數
的圖象過點
，點
與其相鄰的最高點的距離為4．
(Ⅰ) 求函數
的單調遞減區間；
(Ⅱ) 計算
的值；
（Ⅲ）設函數
，試討論函數
在區間 [0，3] 上的零點個數．
【回答】
解： (Ⅰ)
向量
，
，
點
為函數
圖象上的一個最高點，
點
與其相鄰的最高點的距離為
，
，
函數
圖象過點
，
，
，
，
由
，得
，
．
的單調遞減區間是
，
．
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知
的週期為4，且
，
，
而
．
(Ⅲ)
，函數
在區間[0,3]上的零點個數，即為函數
的圖象與直線
在[0,3]上的交點個數．
由圖象可知，①當
或
時，函數
的圖象與直線
在
上的無公共點，即函數
無零點；②當
與
時，函數
的圖象與直線
在[0,3]上有一個公共點，即函數
有一個零點；③當
時，函數
的圖象與直線
在[0,3]上有兩個公共點，即函數
有兩個零點．
知識點：平面向量
題型：解答題
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