已知函數的圖象經過點.（1）求的值，並求函數的單調遞增區間；（2）若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函數的圖象經過點.

（1）求的值，並求函數的單調遞增區間；

（2）若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

(1)；的單調遞增區間為.

(2).

【詳解】

分析：（1）利用倍角公式和輔助角公式可以求得，然後再利用正弦函數的單調*即可得出單調區間；

（2）由，可得，可得的取值範圍是，根據不等式恆成立，即，從而求得結果.

詳解：（1）

因為經過點，所以，，

因為的單調遞增區間為

所以

所以

所以的單調遞增區間為.

（2）由（1）知，

因為，所以，

當，即時，，

因為恆成立即，所以所.

點睛：該題考查的是有關三角函數的恆等變換以及恆成立問題，涉及到的知識點有倍角公式、輔助角公式、正弦函數的單調*、三角函數在閉區間上的最值等，在解題的過程中，注意正確使用公式，再者就是將恆成立問題轉化為最值來處理即可.

知識點：三角函數

題型：解答題