已知函數. （Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若函數在；（Ⅲ）若成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函數.

 （Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在；

（Ⅲ）若成立，求實數的取值範圍.

【回答】

解：由已知，函數，的定義域為

且.

（Ⅰ）函數，

當；當.

所以函數的單調減區間是.

（Ⅱ）因在上為減函數，故在上恆成立.

所以當時，.

又

故當即.

所以.

（Ⅲ）命題“若”等價於

“當” .

由（Ⅱ）知，當.

問題等價於：“” .

①     當，由（Ⅱ）知，上為減函數，

則 .

②當，由於在上為增函數，故 .

由的單調*和值域知，

，且滿足：

當；

當；

所以， .

所以， 與矛盾，不合題意.

綜上，得 .

知識點：基本初等函數I

題型：解答題