如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED...

問題詳情：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合於點P，則三稜錐P﹣DCE的外接球的體積為　   　．

【回答】

　．

【解答】解：∵∠DAB=60°∴三稜錐P﹣DCE各邊長度均為1

∴三稜錐P﹣DCE為正三稜錐 P點在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設中心為O

∴OD=OE=OC=

在直角△POD中：OP2=PD2﹣OD2=

OP=

∵外接球的球心必在OP上，設球心位置為O'，

則O'P=O'D 設O'P=O'D=R

則在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP﹣O'P）2+OD2=O'D2（﹣R）2+（）2=R2，R=

∴體積為πR3=

知識點：球面上的幾何

題型：填空題