已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中...

問題詳情：

已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點.

(1)如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；

（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求*MN⊥AE；

（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值並直接寫出結果

【回答】

解：（1）CE=2，CM=

（2）如圖，延長EN到NF，使NE=NF，再連接BF，AF，

可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE，

則∠ACE=90°-∠DCB

∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠DBC-∠DCB-∠EDC-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-45°-∠DCB=90°-∠DCB

所以∠ACE=∠ABF，所以△ABF全等於△ACE，

所以∠FAB=∠EAC，

所以∠FAE=∠BAC=90°，

因為MN//AF，所以MN⊥AE。

（3）同（2）可得MN=1/2AF，AF=AE，

又AC=2CE，∠ACE=120，可求得AE=，

所以

知識點：各地中考

題型：綜合題