如圖，已知三稜柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點...

問題詳情：

如圖，已知三稜柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB於E，交AC於F.

（1）*：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；

（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

【回答】

（1）*見解析；（2）.

【分析】

（1）由分別為，的中點，，根據條件可得，可*，要*平面平面，只需*平面即可；

（2）連接，先求*四邊形是平行四邊形，根據幾何關係求得，在截取，由（1）平面，可得為與平面所成角，即可求得*.

【詳解】

（1）分別為，的中點，

又

在中，為中點，則

又側面為矩形，

由，平面

平面

又，且平面，平面，

平面

又平面，且平面平面

又平面

平面

平面

平面平面

（2）連接

平面，平面平面

根據三稜柱上下底面平行，

其面平面，面平面

故：四邊形是平行四邊形

設邊長是()

可得：，

為的中心，且邊長為

故：

解得：

在截取，故

且

四邊形是平行四邊形，

由（1）平面

故為與平面所成角

在，根據勾股定理可得：

直線與平面所成角的正弦值：.

【點睛】

本題主要考查了*線線平行和麪面垂直，及其線面角，解題關鍵是掌握面面垂直轉為求*線面垂直的*法和線面角的定義，考查了分析能力和空間想象能力，屬於難題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題