已知：如圖，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．(1)求∠ADE...

問題詳情：

已知：如圖，△ABC∽△ADE， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

(1)求∠ADE的大小；

(2)求DE的長．

【回答】

（1）∠ADE =95°；（2）DE=cm

【考點】相似三角形的*質               

【解析】（1）先由三角形的內角和是180°求得∠ABC=95°；再由相似三角形的對應角相等得出∠ADE=∠ABC ，最後由等量代換求得∠ADE的大小；（2）由AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求得DE的長度．

解：（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，

∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；

又∵△ABC∽△ADE  ，

∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的對應角相等），

∴∠ADE =95°；

（2）∵AE：EC=5：3，

∴AE：AC=5：8；

又∵△ABC∽△ADE  ， BC=6cm，

∴ ，即，

∴DE=cm．

【點睛】本題主要考查了相似三角形的*質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．熟記相關*質是解題的關鍵.

知識點：相似三角形

題型：解答題