已知A，B為平面內兩個定點，過該平面內動點m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ•，其中λ為常數，則動點m的軌跡...

問題詳情：

已知A，B為平面內兩個定點，過該平面內動點m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ•，其中λ為常數，則動點m的軌跡不可能是（　　）

A．圓   B．橢圓 C．雙曲線   D．拋物線

【回答】

D【考點】軌跡方程．

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】建立直角座標系，設出A、B座標，以及M座標，通過已知條件求出M的方程，然後判斷選項．

【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立座標系，

設M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；

因為=λ•，

所以y2=λ（x+a）（a﹣x），

即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．

當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；

當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程．

當λ=0時，是直線的軌跡方程；

綜上，方程不表示拋物線的方程．

故選D．

【點評】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對應關係，考查分類討論思想、分析問題解決問題的能力以及計算能力．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題