如圖，已知拋物線經過點A，B及原點O，頂點為C，直線OB為，點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M...

問題詳情：

如圖，已知拋物線經過點A，B及原點O，頂點為C，直線OB為，點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：存在。

①若點P在第一象限，則，即，解得：x1=2，x2=。

均不合題意。

②若點P在第二象限，則，即，解得：x1=，x2=2（不合題意，捨去）。

當x=時，y=，即P（，）。

③若點P在第四象限，則，即，解得：x1=2，x2=。均不合題意。

（2）若△PMA∽△BOC，則，

①若點P在第一象限，則，即，解得：x1=3，x2=2（不合題意，捨去）。

當x=3時，y=3，即P（3，3）。

②若點P在第二象限，則，即，解得：x1=，x2=2（不合題意，捨去）。

當x=時，y=15，即P（，15）。

③若點P在第四象限，則，即，解得：x1=，x2=2。均不合題意。

綜上所述，符合條件的點P有兩個，分別是P（，）或（3，3）或（，15）。

【考點】二次函數綜合題，曲線上點的座標與方程的關係，二次函數的*質，勾股定理和逆定理，相似三角形的*質，分類思想的應用。

知識點：相似三角形

題型：綜合題