已知平面內動點（,）到定點與定直線：的距離之比是常數.(I)求動點的軌跡及其方程;(II)求過點（2，1）且與...

問題詳情：

已知平面內動點（,）到定點與定直線：的距離之比是常數.

(I)求動點的軌跡及其方程;

(II)求過點（2，1）且與曲線有且僅有一個公共點的直線方程.

【回答】

解：（Ⅰ）

整理得到---------4分

(Ⅱ)（1）若所求直線斜率不存在時，直線=2滿足題意 ----------6分

（2）若所求直線斜率存在時，設所求直線方程為，

代入曲線方程，得：，化簡得：

，

①當時，即時，

∵（2，1）在漸近線上，  ∴時不適合，捨去.

時，直線平行於漸近線，滿足題意，故所求直線方程為,即

②當時，由，

得（捨去）， 綜上所述，所求直線方程為

（顯然所求直線斜率不為，可設所求直線方程為來求解，可依照上述步驟分步給分）.------------------12分

知識點：直線與方程

題型：解答題