已知點，圓，點是圓上一動點，的垂直平分線與交於點.（1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為...

問題詳情：

已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交於點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交於兩點，點關於軸的對稱點為，*直線過定點，並求面積的最大值.

【回答】

．(1) .(2) .

試題解析：

（1）由已知得，

所以，

所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等於4的橢圓，

設橢圓方程為，

則，

∴．

所以點的軌跡方程是．

（2）設直線，

由，消去y整理得，

∵直線與橢圓交於兩點，

∴．

設， ，則，

∴，

由題意得，

∴直線，

令，則得，

∴直線過定點，

∴所以的面積

，若且唯若時等號成立.

因此面積的最大值是．

知識點：圓與方程

題型：解答題