如圖,在四稜錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是...

問題詳情：

如圖,在四稜錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點.

(1)*:EF∥平面PAD.

(2)求三稜錐E-ABC的體積V.

【回答】

 (1)在△PBC中,E,F分別是PB,PC的中點,所以EF∥BC.

又BC∥AD,所以EF∥AD,

又因為AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,

所以EF∥平面PAD.

(2)過E作EG∥PA交AB於點G,

則EG⊥平面ABCD,且EG=PA.

在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,

所以AP=AB=,EG=.

所以S△ABC=AB·BC=××2=,

所以V=S△ABC·EG=××=.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題